Integrating complex and diverse spatial datasets : Applications to hydrogeophysics

Thèse soutenue par Raphaël Nussbaumer, le 16 novembre 2018, Institut des sciences de la Terre (ISTE)

La gestion durable des eaux souterraines repose sur des modèles numériques. Une étape clé dans la construction de tels modèles consiste à déterminer les paramètres hydrogéologiques décrivant le comportement de l’eau dans l’aquifère. L’utilisation de techniques géophysiques ont permis une meilleure description des paramètres hydrogéologiques. Cependant, l’intégration de telles données reste une tâche difficile à cause (1) des différences de couverture et de résolution entre les types de mesures et (2) de l’interaction complexe et non unique des paramètres en question.

Cette thèse adopte une perspective plus large, qui peut être résumée comme suit : développer des méthodologies efficaces et précises pour l’intégration de données spatiales, variables en termes de couverture et de résolution, et liées par des relations complexes non-uniques et dépendant du site d’étude. Les contributions principales de ce travail de thèse peuvent être divisées en trois étapes.

L’étape initiale adopte une approche géostatistique générale et théorique. Elle consiste à améliorer l’efficacité et la précision de la simulation gaussienne séquentielle (SGS). Le but de cet algorithme est de remplir une grille en visitant consécutivement chaque noeud et en échantillonnant une valeur dans une distribution conditionnelle locale. Dans un premier temps, nous examinons l’impact du type de chemin utilisé pour réaliser la simulation, c’est-à-dire la stratégie définissant l’ordre dans lequel les noeuds sont simulés. Nous montrons que les chemins dits de “dégroupement”, c’est-à-dire qui maximisent la distance entre les noeuds simulés consécutivement, conduisent à une meilleure reproduction de la structure spatiale dans les résultats de la simulation. Dans un deuxième temps, nous évaluons le gain en temps de calcul et les biais résultants de l’utilisation d’un chemin constant lors de plusieurs réalisations. Les résultats montrent que les biais résultant sont minimaux et facilement surpassés par un gain considérable en temps de calcul.

La seconde étape consiste à développer une version améliorée de la simulation séquentielle bayésienne (SSB). Cette méthode est fondée sur une simulation SGS à laquelle s’ajoute, pour chaque noeud simulé, l’intégration d’une variable secondaire co-localisée connue. Pour cela, la distribution conditionnelle issue de la simulation SGS est combinée avec une distribution provenant de la valeur connue de la variable secondaire. Notre proposition consiste à attribuer un poids log-linéaire à chaque distribution. La nouveauté essentielle consiste à concevoir un schéma de pondération qui adapte la valeur des poids au cours de la simulation pour tenir compte de la variation de dépendance entre les deux sources d’information. Des tests sont effectués à partir d’une étude de cas hydrogéophysique consistant à simuler la conductivité hydraulique en utilisant comme source secondaire la tomographie en surface de résistivité électrique. Cette étude de cas montre que le schéma de pondération proposé améliore considérablement la reproduction de la structure spatiale tout en maintenant en accord les variables primaires et secondaires.

Enfin, la troisième étape consiste à développer une méthodologie capable d’augmenter la résolution des images tomographiques résultant d’inversions de données géophysiques soumises à des contraintes de lissage. L’idée clé est d’utiliser la matrice de résolution, calculée lors de l’inversion pour quantifier le lissage du tomogramme à travers un mapping linéaire. En utilisant le krigeage “zone-à-point”, il est alors possible de simuler des réalisations à une échelle fine de la conductivité électrique contraintes au tomogramme par le mapping linéaire précédemment calculé. La méthode développée est capable de fournir plusieurs réalisations à un coût de calcul relativement faible. Ces réalisations reproduisent fidèlement la structure spatiale et la correspondance avec le tomogramme.

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