Thèse soutenue par Mayumi Hamada, le 21 mai 2021, Institut des sciences de la Terre (ISTE)
Le mélange contrôle de multiples phénomènes naturels et industriels. De manière directe, lors du transport intracellulaire ou des échanges de gaz dans les poumons, ou indirectement, dans des processus entraînés par la rencontre de différentes entités : par exemple, les microbes et leurs nutriments ou les espèces impliquées dans une réaction chimique. Lorsque le mélange se produit dans des environnements confinés tel que les systèmes poreux (p. ex les sols, les tissus vivants ou les roches) l’organisation spatiale des espèces diffère de celle observée pour des systèmes non confinés.
En effet ces milieux sont caractérisés par la présence de barrières solides et imperméables : les grains, l’espace entre les grains dans lesquels se déroule les processus de transport et de mélange est appelé les pores.
Cette thèse vise à étudier l’impact du confinement sur le mécanisme du mélange : pour les systèmes poreux, le mélange est contrôlé par l’action combinée de i) l’advection, qui déplace les solutés, et ii) la diffusion moléculaire, qui lisse les gradients de concentration par transfert de masse. Nous allons démontrer que le confinement a un impact sur ces deux processus.
Dans la première partie de cette thèse, nous utilisons la solution analytique de l’équation de diffusion unidimensionnelle afin de quantifier l’impact du confinement sur plusieurs mesures de mélange. Nous montrons que la solution pour un domaine confiné, modélisé ici par un flux de mass nul à l’interface des pores, définit une nouvelle échelle de temps caractéristique du mélange qui est nettement réduite par rapport à l’échelle de temps caractéristique dans un domaine non confiné. Ces observations montrent que le mécanisme d’homogénéisation par diffusion est renforcé par la présence de barrières imperméables et, par conséquent, le mélange se produit beaucoup plus rapidement en milieu confiné.
Dans la seconde partie de la thèse, nous proposons une nouvelle méthode de mesure du coefficient de diffusion d’un traceur (sous forme de colloïdes en suspension ou de substances dissoutes), basée sur l’évolution spatio-temporelle du champ de concentration c(x, t) du traceur considéré. La mesure consiste à ajuster la solution analytique de c(x, t) (dérivée en supposant le transport fickien et la conservation de la masse) au profil mesuré, en utilisant D comme la variable d’ajustement. La méthode proposée fournit une estimation pour D avec une intervalle de confiance de 3%. Finalement, nous avons utilisé la réplique d’un milieux poreux, construit sous la forme d’une puce micro-fluidique, pour étudier le taux et la dynamique du mélange d’un soluté transporté par un écoulement laminaire dans l’espace confiné des pores.
Au sein de la puce micro-fluidique, les grains du milieu poreux sont représentés par des cylindres verticaux, disposés à la manière de colonnes. Les distances qui les séparent, représentant les pores, suivent une distribution prescrite, qui contrôle l’hétérogénéité du flux. Nous avons ensuite utilisé un traceur fluorescent pour visualiser le déplacement d’un soluté dans notre milieu poreux. Nos observations montrent que les modèles récents développés pour décrire le mélange d’un soluté transporté par des champs d’écoulement hétérogènes ne permettent pas de prédire le mélange à l’échelle du pore car ils ne tiennent pas compte du confinement.
Ce résultat démontre la nécessité de développer un modèle de mélange à l’échelle du pore qui tiennent compte à la fois des barrières solides et imperméables (les grains) et des valeurs locales d’étirement. Pour étudier cela, nous combinons nos expériences à des simulations numériques de l’écoulement (solution de Stokes), du suivi des particules (intégrant des équations de mouvement) et de la conservation de la masse (résolution de l’équation de diffusion par advection).
