{"id":10425,"date":"2023-09-28T10:31:06","date_gmt":"2023-09-28T08:31:06","guid":{"rendered":"https:\/\/wp.unil.ch\/geoblog\/?p=10425"},"modified":"2023-09-28T10:31:08","modified_gmt":"2023-09-28T08:31:08","slug":"likelihood-estimation-and-risk-assessment-for-inverse-problems-in-the-geosciences","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/wp.unil.ch\/geoblog\/2023\/09\/likelihood-estimation-and-risk-assessment-for-inverse-problems-in-the-geosciences\/","title":{"rendered":"Likelihood estimation and risk assessment for inverse problems in the geosciences"},"content":{"rendered":"
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Th\u00e8se en sciences de l’environnement, soutenue le 25 octobre 2023 par L\u00e9a Friedli\u00a0, rattach\u00e9e \u00e0 l’Institut des sciences de la Terre (ISTE) de la FGSE.<\/em><\/p>\n\n\n\n

Les \u00e9tudes g\u00e9oscientifiques impliquent souvent la r\u00e9solution de probl\u00e8me dits \u00ab\u00a0inverses\u00a0\u00bb, dans lesquels des param\u00e8tres et propri\u00e9t\u00e9s environnementaux sont estim\u00e9s sur la base de mesures disponibles et d\u2019hypoth\u00e8ses de d\u00e9part sur les ph\u00e9nom\u00e8nes \u00e9tudi\u00e9s. Cette th\u00e8se se concentre sur l\u2019utilisation de donn\u00e9es g\u00e9ophysiques et hydrog\u00e9ologiques pour d\u00e9duire les caract\u00e9ristiques g\u00e9ophysiques (par exemple, la conductivit\u00e9 \u00e9lectrique), g\u00e9ologiques (par exemple, la teneur en argile) ou hydrog\u00e9ologiques (par exemple, la saturation en eau) sous la surface.<\/p>\n\n\n\n

Lors de la r\u00e9solution de probl\u00e8mes inverses, il est important d\u2019avoir conscience qu\u2019il existe toujours une incertitude inh\u00e9rente aux r\u00e9sultats obtenus. Pour y rem\u00e9dier, nous utilisons une approche d\u2019inversion probabiliste qui fournit une gamme de solutions possibles (dite distribution post\u00e9rieure bay\u00e9sienne). Dans ce contexte, cette th\u00e8se se concentre sur deux questions de recherche principales :<\/p>\n\n\n\n

    \n
  1. Comment r\u00e9soudre efficacement les probl\u00e8mes d\u2019inversion si les param\u00e8tres d\u2019int\u00e9r\u00eat ne sont pas directement li\u00e9s aux mesures ?<\/li>\n\n\n\n
  2. Comment combiner les approches d\u2019inversion et d\u2019\u00e9valuation des risques pour pr\u00e9dire la probabilit\u00e9 d\u2019occurrence des \u00e9v\u00e9nements dangereux ?<\/li>\n<\/ol>\n\n\n\n

    L\u2019inversion probabiliste repose sur une fonction de vraisemblance, qui quantifie la probabilit\u00e9 qu\u2019un ensemble sp\u00e9cifique de valeurs des param\u00e8tres du mod\u00e8le soit \u00e0 l\u2019origine des donn\u00e9es observ\u00e9es. Dans certains mod\u00e8les, il est difficile d\u2019\u00e9valuer la fonction de vraisemblance en raison de la pr\u00e9sence d\u2019une variable latente interm\u00e9diaire, qui brouille la relation directe entre les param\u00e8tres du mod\u00e8le et les mesures. Nous consid\u00e9rons d\u2019abord un sc\u00e9nario dans lequel les variables hydrog\u00e9ologiques d\u2019int\u00e9r\u00eat ne sont qu\u2019indirectement li\u00e9es aux mesures g\u00e9ophysiques par l\u2019interm\u00e9diaire de propri\u00e9t\u00e9s g\u00e9ophysiques latentes.<\/p>\n\n\n\n

    Dans un second sc\u00e9nario d\u2019int\u00e9r\u00eat, nous nous int\u00e9ressons \u00e0 l\u2019estimation d\u2019hyperparam\u00e8tres tels que la moyenne et la structure de corr\u00e9lation du domaine cible lorsque les mesures ne sont qu\u2019indirectement li\u00e9es \u00e0 ces hyperparam\u00e8tres par le biais de propri\u00e9t\u00e9s locales du domaine. Le calcul direct de la fonction de vraisemblance n\u2019est possible dans aucun de ces deux sc\u00e9narios. Pour surmonter cette difficult\u00e9, nous investiguons deux m\u00e9thodes :<\/p>\n\n\n\n

      \n
    • la m\u00e9thode pseudo-marginale corr\u00e9l\u00e9e<\/li>\n\n\n\n
    • et une approximation gaussienne lin\u00e9aris\u00e9e.<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n

      Alors que la m\u00e9thode pseudo-marginale corr\u00e9l\u00e9e implique un \u00e9chantillonnage et un calcul de moyenne sur les variables latentes, l\u2019approximation gaussienne lin\u00e9aris\u00e9e repose sur une approximation locale. Dans nos cas d\u2019essai, la m\u00e9thode pseudo-marginale corr\u00e9l\u00e9e appara\u00eet comme une approche g\u00e9n\u00e9ralement applicable et pr\u00e9cise. En revanche, l\u2019approximation gaussienne lin\u00e9aris\u00e9e est plus efficace sur le plan du calcul, mais au prix d\u2019une perte de pr\u00e9cision.<\/p>\n\n\n\n

      Dans notre deuxi\u00e8me question de recherche, nous nous concentrons sur l\u2019estimation d\u2019\u00e9v\u00e9nements rares, o\u00f9 l\u2019objectif principal n\u2019est pas d\u2019estimer les param\u00e8tres du mod\u00e8le eux-m\u00eames, mais \u00e9valuer un risque qui d\u00e9pend de ces param\u00e8tres. Un exemple d\u2019\u00e9v\u00e8nement dangereux \u00e9tudi\u00e9 en hydrog\u00e9ologie est la contamination d\u2019un aquif\u00e8re, un processus qui est influenc\u00e9 par les propri\u00e9t\u00e9s hydrauliques entre la source de contamination et l\u2019aquif\u00e8re. Lorsqu\u2019il s\u2019agit d\u2019\u00e9v\u00e9nements rares, il est n\u00e9cessaire de recourir \u00e0 des approches sp\u00e9cialis\u00e9es pour parvenir \u00e0 une estimation pr\u00e9cise de la probabilit\u00e9 d\u2019occurrence. Tout d\u2019abord, nous consid\u00e9rons une m\u00e9thode de Monte Carlo s\u00e9quentielle combin\u00e9e \u00e0 un \u00e9chantillonnage par sous-ensembles. Dans cette approche, nous g\u00e9n\u00e9rons des \u00e9chantillons de mani\u00e8re it\u00e9rative et les rapprochons progressivement de la r\u00e9gion critique associ\u00e9e \u00e0 l\u2019\u00e9v\u00e9nement rare en question. Par la suite, nous introduisons une approche bas\u00e9e sur le concept d\u2019\u00e9nergie libre (Energy-based models; EBM) en utilisant un potentiel de biais pour forcer l\u2019\u00e9chantillonnage dans une r\u00e9gion qui est pertinente pour la quantit\u00e9 d\u2019int\u00e9r\u00eat.<\/p>\n\n\n\n

      De mani\u00e8re prometteuse, les deux approches montrent de bonnes performances dans l\u2019estimation pr\u00e9cise des probabilit\u00e9s d\u2019\u00e9v\u00e9nements rares, m\u00eame lorsqu\u2019ils se produisent \u00e0 un taux inf\u00e9rieur \u00e0 un sur un million. En r\u00e9sum\u00e9, cette th\u00e8se pr\u00e9sente des avanc\u00e9es m\u00e9thodologiques visant \u00e0 am\u00e9liorer l\u2019efficacit\u00e9 computationnelle et le r\u00e9alisme des approches d\u2019inversion probabiliste pour l\u2019estimation cibl\u00e9e de propri\u00e9t\u00e9s et attributs des syst\u00e8mes environnementaux.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

      Th\u00e8se en sciences de l’environnement, soutenue le 25 octobre 2023 par L\u00e9a Friedli\u00a0, rattach\u00e9e \u00e0 l’Institut des sciences de la Terre (ISTE) de la FGSE. Les \u00e9tudes g\u00e9oscientifiques impliquent souvent la r\u00e9solution de probl\u00e8me dits \u00ab\u00a0inverses\u00a0\u00bb, dans lesquels des param\u00e8tres et propri\u00e9t\u00e9s environnementaux sont estim\u00e9s sur la base de mesures disponibles et d\u2019hypoth\u00e8ses de d\u00e9part […]<\/p>\n","protected":false},"author":47,"featured_media":10426,"comment_status":"open","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"_seopress_robots_primary_cat":"","_seopress_titles_title":"","_seopress_titles_desc":"","_seopress_robots_index":"","footnotes":"","_links_to":"","_links_to_target":""},"categories":[49465],"tags":[],"class_list":{"0":"post-10425","1":"post","2":"type-post","3":"status-publish","4":"format-standard","5":"has-post-thumbnail","7":"category-theses-soutenues"},"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/wp.unil.ch\/geoblog\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/10425","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/wp.unil.ch\/geoblog\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/wp.unil.ch\/geoblog\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/wp.unil.ch\/geoblog\/wp-json\/wp\/v2\/users\/47"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/wp.unil.ch\/geoblog\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=10425"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/wp.unil.ch\/geoblog\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/10425\/revisions"}],"wp:featuredmedia":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/wp.unil.ch\/geoblog\/wp-json\/wp\/v2\/media\/10426"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/wp.unil.ch\/geoblog\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=10425"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/wp.unil.ch\/geoblog\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=10425"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/wp.unil.ch\/geoblog\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=10425"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}