{"id":6258,"date":"2015-01-21T08:14:16","date_gmt":"2015-01-21T06:14:16","guid":{"rendered":"http:\/\/wp.unil.ch\/allezsavoir\/?p=6258"},"modified":"2020-07-29T10:09:52","modified_gmt":"2020-07-29T08:09:52","slug":"le-calcul-a-aussi-son-histoire","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/wp.unil.ch\/allezsavoir\/le-calcul-a-aussi-son-histoire\/","title":{"rendered":"Le calcul a aussi son histoire"},"content":{"rendered":"
\"Boulier.
Boulier. Cet outil de calcul est encore utilis\u00e9 de nos jours. \u00a9 Thinkstock<\/figcaption><\/figure>\n

Depuis l\u2019Antiquit\u00e9, les \u00eatres humains ont fait preuve d\u2019incroyables astuces pour pouvoir calculer. Ils ont utilis\u00e9 des cailloux, des jetons, des boules et m\u00eame leurs doigts avec lesquels ils pouvaient compter jusqu\u2019\u00e0 9999! Puis sont apparus les chiffres arabes, d\u2019origine indienne en fait, qui ont enfin permis les calculs \u00e9crits. C\u2019est cette histoire m\u00e9connue et passionnante qu\u2019Alain Sch\u00e4rlig, professeur honoraire \u00e0 l\u2019UNIL, conte au fil de ses livres.<\/em><\/p>\n

Nous les utilisons quotidiennement, sans leur pr\u00eater la moindre attention. Rien, en effet, n\u2019est plus banal pour nous que d\u2019\u00e9crire les nombres \u00e0 l\u2019aide de chiffres arabes et de les disposer en colonnes pour faire les quatre op\u00e9rations \u00e9l\u00e9mentaires. 1, 2, 3… et m\u00eame le fameux O: ces symboles qui nous sont aujourd\u2019hui familiers ne sont arriv\u00e9s en Europe qu\u2019au XIIe si\u00e8cle.<\/p>\n

Alors, comment faisait-on auparavant? Cette question, Alain Sch\u00e4rlig a \u00e9t\u00e9 l\u2019un des premiers \u00e0 la poser. \u00abJ\u2019ai toujours \u00e9t\u00e9 int\u00e9ress\u00e9 par le concret\u00bb, dit ce professeur honoraire de l\u2019UNIL, qui enseignait \u00e0 HEC les \u00abm\u00e9thodes quantitatives d\u2019aide \u00e0 la d\u00e9cision, c\u2019est-\u00e0-dire l\u2019art d\u2019utiliser les maths pour am\u00e9liorer les choix dans la gestion des entreprises\u00bb.<\/p>\n

Une fois \u00e0 la retraite, ce math\u00e9maticien, qui est aussi titulaire d\u2019un doctorat en Economie politique, s\u2019est passionn\u00e9 pour l\u2019histoire du calcul. Il a d\u00e9j\u00e0 \u00e9crit \u00e0 ce sujet huit livres (tous publi\u00e9s aux Presses polytechniques et universitaires romandes), dont deux avec J\u00e9r\u00f4me Gavin, professeur de math\u00e9matiques au Coll\u00e8ge Voltaire \u00e0 Gen\u00e8ve.<\/p>\n

Difficile de compter avec des lettres?<\/strong><\/p>\n

\u00abComment les anciens Grecs se d\u00e9brouillaient-ils pour faire une addition, alors qu\u2019ils avaient une num\u00e9ration qui, pour nous, est aberrante?\u00bb En d\u00e9chiffrant une st\u00e8le fun\u00e9raire que lui avait confi\u00e9e le Mus\u00e9e d\u2019art et d\u2019histoire de Gen\u00e8ve, Alain Sch\u00e4rlig y a d\u00e9couvert une table de Pythagore sur laquelle figuraient des chiffres. Mais ceux-ci \u00e9taient repr\u00e9sent\u00e9s sous forme de lettres qui \u00e9taient les initiales de leur nom: par exemple la lettre ? (delta) est l\u2019initiale de \u00abd\u00e9ka\u00bb qui signifie dix, et ? celle de \u00abpent\u00e9\u00bb, c\u2019est-\u00e0-dire cinq. Cette num\u00e9ration permettait certes d\u2019\u00e9crire des nombres. Mais une fois ceux-ci plac\u00e9s les uns en dessous des autres, il \u00e9tait impossible de les additionner. Imaginez un \u00e9colier \u00e0 qui l\u2019on demanderait combien font ???+ ?????<\/p>\n

Additionner avec des cailloux…<\/strong><\/p>\n

Les Grecs ont trouv\u00e9 la parade. Comme l\u2019a d\u00e9couvert le math\u00e9maticien, \u00abils s\u2019en tiraient en mettant des cailloux sur une plaque de marbre sur laquelle \u00e9taient grav\u00e9es des colonnes\u00bb. L\u2019une d\u2019elles correspondait aux unit\u00e9s, une deuxi\u00e8me aux centaines, une troisi\u00e8me aux milliers, etc. et d\u2019autres encore aux fractions. On pla\u00e7ait alors des cailloux dans ces colonnes pour former des nombres, \u00abpuis en faisant glisser les cailloux les uns contre les autres, on obtenait le r\u00e9sultat de l\u2019addition\u00bb. C\u2019est ainsi qu\u2019est n\u00e9 l\u2019abaque (du nom de la plaque de pierre utilis\u00e9e), une machine qui est en fait le lointain anc\u00eatre de nos calculettes.<\/p>\n

… ou des jetons<\/strong><\/p>\n

\u00abEn poursuivant mes recherches, je me suis rendu compte que les Romains, puis les gens du Moyen Age, avaient le m\u00eame probl\u00e8me que les anciens Grecs, car ils utilisaient des chiffres romains\u00bb, dit Alain Sch\u00e4rlig. Des lettres encore \u2013 C (cent), L (cinquante), X (dix), I (un)… \u2013 qu\u2019il \u00e9tait tout aussi impossible d\u2019additionner que des ? et des ?.<\/span><\/p>\n

Eux aussi se sont tir\u00e9s de ce mauvais pas en ayant recours \u00e0 des tables de calcul, con\u00e7ues sur le m\u00eame principe que celui des abaques, \u00ab\u00e0 cette diff\u00e9rence pr\u00e8s qu\u2019ils employaient des jetons et qu\u2019ils avaient remplac\u00e9 les colonnes par des lignes\u00bb.<\/p>\n

\"Alain
Alain Sch\u00e4rlig. Professeur honoraire. Nicole Chuard \u00a9 UNIL<\/figcaption><\/figure>\n

Le boulier russe est toujours utilis\u00e9<\/strong><\/p>\n

Des cailloux et des jetons aux boules, il n\u2019y a qu\u2019un pas que le professeur honoraire de l\u2019UNIL s\u2019est empress\u00e9 de franchir pour s\u2019int\u00e9resser aux bouliers. Ceux-ci sont faits de cadres en bois renfermant des tiges sur lesquelles on d\u00e9place les perles de bois.<\/p>\n

Le boulier russe comporte quatre tiges horizontales, chacune d\u2019elles comprenant quatre perles claires, suivies de deux noires, puis de quatre autres claires. \u00abCela r\u00e9pond au \u201cph\u00e9nom\u00e8ne pas plus de quatre\u201d qui tient compte du fait que l\u2019\u0153il humain ne peut pas d\u00e9nombrer plus de quatre objets d\u2019un coup\u00bb, explique Alain Sch\u00e4rlig. Ce boulier est toujours utilis\u00e9 en Russie, \u00abparfois m\u00eame pour v\u00e9rifier les calculs faits avec des calculettes ou des caisses enregistreuses\u00bb. Il suffit d\u2019ailleurs d\u2019entendre les cliquetis dans certains magasins pour s\u2019apercevoir de la dext\u00e9rit\u00e9 de celles et ceux qui les emploient.<\/p>\n

Chinois et Japonais calculent aussi avec des boules<\/strong><\/p>\n

Apparu vers le XIIe ou le XIVe si\u00e8cle, le boulier chinois est lui aussi fond\u00e9 sur le \u00abph\u00e9nom\u00e8ne pas plus de quatre\u00bb. Chaque tige, verticale cette fois, \u00abcontient, dans un cadre int\u00e9rieur, cinq perles noires ou fonc\u00e9es qui valent 1 et, dans un cadre sup\u00e9rieur, deux autres qui valent 5\u00bb. Le principe est le m\u00eame que celui que l\u2019on utilise au jeu de jass pour compter les points, lorsqu\u2019on trace quatre coches parall\u00e8les barr\u00e9es par une oblique, pour indiquer qu\u2019une \u00e9quipe a cinq points.<\/span><\/p>\n

Les Japonais ont ensuite simplifi\u00e9 le syst\u00e8me et leur boulier ne renferme que quatre boules inf\u00e9rieures valant 1 et une seule sup\u00e9rieure valant 5. Dans les trois mod\u00e8les de boulier, on retrouve toutefois la m\u00e9thode de calcul invent\u00e9e par les Grecs: une colonne repr\u00e9sente les unit\u00e9s, une autre les dizaines, etc. et il suffit de faire glisser les perles pour faire des additions \u2013 \u00abou les soustractions, qui sont les op\u00e9rations inverses\u00bb.<\/p>\n

La fausse position: poser le faux pour calculer le vrai<\/strong><\/p>\n

Parmi les astuces qu\u2019avaient invent\u00e9es les math\u00e9maticiens de l\u2019Antiquit\u00e9 pour compter, il y avait aussi une \u00e9tonnante m\u00e9thode nomm\u00e9e \u00abla fausse position\u00bb. Elle consiste, lorsqu\u2019on doit r\u00e9soudre un probl\u00e8me (que nous appelons du premier degr\u00e9), \u00e0 poser un r\u00e9sultat dont on sait qu\u2019il est faux. Lorsqu\u2019on fait la preuve, on sait que le nombre que l\u2019on trouve n\u2019est pas le bon, mais il suffit alors de faire \u00abune r\u00e8gle de trois pour avoir la solution, explique Alain Sch\u00e4rlig. On raisonne ainsi: si le nombre que j\u2019ai choisi me donne tel r\u00e9sultat, quel est celui qui conduit \u00e0 la r\u00e9ponse que je cherche?\u00bb.<\/span><\/p>\n

Cette technique \u00e9tait d\u00e9j\u00e0 utilis\u00e9e par les Egyptiens 2000 ans avant notre \u00e8re, puis elle a travers\u00e9 les si\u00e8cles en passant par la Chine et le monde arabe jusqu\u2019\u00e0 la Renaissance. \u00abElle a permis, pendant des mill\u00e9naires, de se passer de l\u2019alg\u00e8bre.\u00bb On peut toujours s\u2019amuser \u00e0 l\u2019utiliser et ainsi \u00abr\u00e9soudre de t\u00eate les probl\u00e8mes de robinets qui rebutent tant les \u00e9coliers\u00bb.<\/p>\n

Vieux livre d\u2019arithm\u00e9tique<\/strong><\/p>\n

Le hasard fait parfois bien les choses. En parcourant un march\u00e9 aux puces, Alain Sch\u00e4rlig est tomb\u00e9 sur un ouvrage \u00e9crit en 1619 par un Bernois, Johann Rudolf von Graffenried. \u00abC\u2019est l\u2019un des premiers livres d\u2019arithm\u00e9tique en allemand et il contient toutes les op\u00e9rations n\u00e9cessaires aux commer\u00e7ants de cette \u00e9poque.\u00bb C\u2019\u00e9tait une d\u00e9couverte, car m\u00eame en Allemagne, pays pourtant r\u00e9put\u00e9 dans\u00a0<\/span>l\u2019histoire du calcul, \u00abmes coll\u00e8gues ne connaissaient pas cet ouvrage\u00bb.<\/span><\/p>\n

Mais une autre surprise attendait le math\u00e9maticien genevois. \u00abCe bouquin de 700 pages commence en d\u00e9finissant les chiffres que nous appelons arabes.\u00bb Signe qu\u2019\u00e0 l\u2019\u00e9poque, ceux-ci \u00e9taient encore mal connus. Cette observation a conduit le professeur honoraire \u00e0 s\u2019int\u00e9resser \u00e0 l\u2019arriv\u00e9e des chiffres arabes en Europe.<\/p>\n

De l\u2019Inde \u00e0 l\u2019Europe, en passant par Bagdad<\/strong><\/p>\n

Ces chiffres que l\u2019on appelle arabes sont en fait n\u00e9s en Inde, avant le Ve si\u00e8cle de notre \u00e8re. Mais ce n\u2019est que bien plus tard que nos anc\u00eatres ont commenc\u00e9 \u00e0 les utiliser. \u00abIls sont arriv\u00e9s \u00e0 Bagdad au IXe si\u00e8cle et ils ont fait l\u2019objet d\u2019un ouvrage publi\u00e9 par le math\u00e9maticien perse Al-Khwarizmi, aux alentours de 825. Ce livre est parvenu chez les moines de Tol\u00e8de, en 1143, puis il a \u00e9t\u00e9 popularis\u00e9 par\u00a0L\u00e9onard de Pise, dont le manuscrit date de 1202.\u00bb Ce n\u2019est donc qu\u2019au XIIIe si\u00e8cle que les chiffres arabes, \u00abdont la graphie s\u2019\u00e9tait entre-temps un peu transform\u00e9e\u00bb, ont pu \u00eatre utilis\u00e9s par les Europ\u00e9ens.<\/p>\n

Les premiers calculs \u00e9crits<\/strong><\/p>\n

\u00abLes nombres \u00e9crits par ce moyen sont plus concis, mais leur principal avantage est d\u2019avoir permis le calcul \u00e9crit\u00bb, souligne Alain Sch\u00e4rlig. Leur invention a en effet chang\u00e9 la face du calcul et des math\u00e9matiques.\u00a0<\/span>\u00abEn chiffres romains, trois cents s\u2019\u00e9crivait CCC (trois fois cent), trente, XXX (trois fois dix) et trois, III (trois fois un). Personne n\u2019avait pens\u00e9 que dans chaque cas, il y a le mot \u201ctrois\u201d. Les Indiens ont donc trouv\u00e9 un signe indiquant combien il y avait d\u2019unit\u00e9s, de dizaines, de centaines, etc.\u00bb En l\u2019occurrence, le symbole 3.<\/span><\/p>\n

La naissance du z\u00e9ro<\/strong><\/p>\n

Pour faire des additions, il suffisait alors de tracer des colonnes (repr\u00e9sentant de gauche \u00e0 droite les milliers, les centaines, les dizaines et les unit\u00e9s) \u00e0 l\u2019int\u00e9rieur desquelles on pla\u00e7ait les nombres les uns au-dessous des autres. Mais au Ve si\u00e8cle de notre \u00e8re, \u00abil s\u2019est trouv\u00e9 quelqu\u2019un pour constater que ces colonnes n\u2019\u00e9taient pas tr\u00e8s pratiques et qu\u2019on pouvait les abandonner\u00bb, constate Alain Sch\u00e4rlig. Cependant, si l\u2019on \u00e9crit deux mille vingt-trois, en l\u2019absence de colonnes, \u00abcela ne fonctionne plus. Il fallait donc cr\u00e9er un chiffre qui signifie \u201crien\u201d\u00bb. De l\u00e0 est n\u00e9 le 0, qui nous est, lui aussi, venu par Bagdad au IXe si\u00e8cle. \u00abCe \u201crien\u201d \u00e9tait toutefois consid\u00e9r\u00e9 comme diabolique par l\u2019Eglise, et c\u2019est sans doute pour cette raison que les chiffres arabes ont mis tant de temps \u00e0 s\u2019imposer en Europe.\u00bb O\u00f9 ils ont permis le d\u00e9veloppement des math\u00e9matiques. Mais c\u2019est une autre histoire.<\/p>\n

Article suivant: Compter sur\u00a0les doigts jusqu\u2019\u00e0… 9999<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

Depuis l\u2019Antiquit\u00e9, les \u00eatres humains ont fait preuve d\u2019incroyables astuces pour pouvoir calculer. Ils ont utilis\u00e9 des cailloux, des jetons, des boules et m\u00eame leurs doigts avec lesquels ils pouvaient … <\/p>\n","protected":false},"author":825,"featured_media":6120,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"_seopress_robots_primary_cat":"","_seopress_titles_title":"","_seopress_titles_desc":"","_seopress_robots_index":"","footnotes":""},"categories":[31,42145],"tags":[44],"class_list":{"0":"post-6258","1":"post","2":"type-post","3":"status-publish","4":"format-standard","5":"has-post-thumbnail","7":"category-histoire","8":"category-no-59","9":"tag-elisabeth-gordon"},"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/wp.unil.ch\/allezsavoir\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/6258","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/wp.unil.ch\/allezsavoir\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/wp.unil.ch\/allezsavoir\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/wp.unil.ch\/allezsavoir\/wp-json\/wp\/v2\/users\/825"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/wp.unil.ch\/allezsavoir\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=6258"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/wp.unil.ch\/allezsavoir\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/6258\/revisions"}],"wp:featuredmedia":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/wp.unil.ch\/allezsavoir\/wp-json\/wp\/v2\/media\/6120"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/wp.unil.ch\/allezsavoir\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=6258"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/wp.unil.ch\/allezsavoir\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=6258"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/wp.unil.ch\/allezsavoir\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=6258"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}